Стратегия Фибоначчи в ставках на спорт

Содержание:

  1. Вступление.
  2. Смоделированный «сильно эффективный рынок».
  3. Реальный рынок.

 

Перевод статьи Jiri Lahvica: The Fibonacci strategy revisited: can you really make money by betting on soccer draws?

Вступление

стратегия линий фибоначчиПри исследовании эффективности рынка экономисты всегда обращаются к рынку спортивных ставок, поскольку каждый актив (размещенная ставка) имеет определенное значение в определенный промежуток времени. Есть два типа эффективности изучения рынка спортивных ставок – сильная и слабая эффективность. На «сильно эффективном рынке» каждая ставка имеет одинаковое отрицательное математическое ожидание. То есть, при ставке в 100 рублей ожидаемая прибыль составит 90 рублей (100 – 90 = –10 рублей). На слабо эффективном рынке ставки могут иметь разное математическое ожидание, но, по итогу, оно все равно отрицательно.

Существует много доказательств того, что рынок ставок «не сильно эффективен». Например, при ставках на фаворитов или домашние команды вы теряете меньше денег, чем при ставках на аутсайдеров и выездные команды. Некоторые авторы заявляют, что нашли прибыльные стратегии, в основном, на европейский футбол. Но эти стратегии обычно являются трудно реализуемыми и выявляют лишь небольшое число возможностей получения дохода. Заметным исключением является стратегия ставок Фибоначчи, которые впервые была предложена Арчтонтакисом и Осборном в 2007 году. Они заявляли, что данная стратегия проста и выгодна, несмотря на риски.

Стратегия Фибоначчи разработана для ставок на исходы футбольных матчей. В ее основе, как не трудно догадаться, лежит последовательность чисел Фибоначчи (1,1,2,3,5,8,13…), где сумма предыдущих двух чисел равняется одному и только одному последующему числу.  Принципы стратегии следующие:

После победы ставить необходимо с первого числа последовательности. Арчонтакис и Осборн доказывали, что последовательность Фибоначчи выигрышна, если коэффициент ставки равен 2,618 или более (что, зачастую, правда). Авторы протестировали стратегию Фибоначчи на 32 играх Чемпионата мира по футболу в 2002 году и выявили, что, в целом, она прибыльна.

Позднее, стратегия Фибоначчи была апробирована в 2012 году на 32 сезона[ лучших европейских чемпионатов, и во всех 32 случаях она дала положительный результат. Стратегия также оказалась прибыльной при простом моделировании «сильно эффективного рынка» в 1 000 ставок. Авторы охарактеризовали стратегию Фибоначчи, как простую и прибыльную, но требующего большого банка на случай, если ничьи не будут случаться в течение долгого периода времени.

Данная статья впервые исследует поведение предлагаемой стратегии в смоделированном «сильно эффективном рынке» и показывает, что на самом деле она убыточна. Однако, при  определенных условиях реального рынка ставок данная стратегия может приносить доход. Последовательно, стратегия была протестирована на выборке в 60 000 матчей, и доказана ее неэффективность.

Смоделированный «сильно эффективный рынок».

В этом разделе мы повторяем моделирование «сильно эффективного рынка», использованную Демиром  (2012). На этом рынке, ничья является независимым событием с вероятностью равной 30%. Ставка на предлагаемый исход равняется 3. В данном случае, каждая 100 рублевая ставка имеет ожидаемую прибыль равной 0,3 * 100 = 90, так что математическое ожидание такой ставки равняется –10 рублей (это соответствует обычной маржи букмекера).

  1. Чтобы оценить стратегию ставок Фибоначчи мы должны прекратить делать ставки в какой-то момент времени. Как вариант, можно использовать модели, предложенные Арчонтакисом и Осборном (2007) или Демиром (2012), и остановить тест после Х матчей. Однако это может спрогнозировать большие убытки, в случае если число Х большое, а ничьи вообще не случились.

  2. Вторым, более реалистичным вариантом является остановить тест, если общая прибыль перевалит или упадет через определенную сумму $X. Это соответствует желанию игроков рискнуть и заработать, как минимум, определенную сумму, что прибыльная стратегия должна делать в больше, чем половине случаев. В таблице 1 представлены результаты трех разных настроек для каждого варианта. Каждый результат получен на 10 миллионах смоделированных повторений.

Прекратить ставки через Х матчей Прекратить ставки если прибыль ≥$X или ≤$X
Х = 10 Х = 20 Х =40 Х = 10 Х = 100 Х =1000
Максимальное кол-во ставок 10 20 40 24 166 1.208
Среднее кол-во ставок 10 20 40 11.2373 75.4538 451.5707
Макс. сумма одной ставки 55 6765 102334155 88 89 987
Макс. прибыль 22 2585 39088170 13 134 1377
Мин. прибыль -143 -17710 -267914295 -17 -188 -1986
Относительная частота дохода 0.7386 0.8628 0.9316 0.4476 0.4273 0.4071
Относительная частот убытка 0.2340 0.1299 0.0675 0.5524 0.5727 0.5929
Средняя сумма одной ставки 28.3961 165.6527 2366.8091 22.1124 342.2596 4267.2651
Средняя сумма выигрыша 25.5603 148.9913 2139.7781 19.9050 308.0609 3840.0997
Средняя прибыль -2.8358 -16.6614 -227.0310 -2.2074 -34.1986 -427.1654
Разница прибыли -0.0999 -0.1006 -0.0959 -0.998 -0.0999 -0.1001

 

При первом варианте, остановка ставок после Х матчей, – стратегия крайне ассиметрична: имеет высокую вероятность получения небольшой прибыли и низкую вероятность большой потери. Второй вариант отражает симметричные результаты, но стратегия приносит положительную прибыль в менее чем 50% случаев. Основным результатом является то, что для каждой модели, средняя сумма ставки выше, чем средняя сумма выигрыша, что говорит об отрицательной прибыли и потери денег в среднем.

Это можно доказать теоретически: если игрок ставит X1 на матч номер 1, Х2 на матч №2… Xn на матч номер n, ожидаемый выигрыш равняется 0,3 * 3 * Х1, 0,3 * 3 * Х2… 03 * 3 * Xn, так что ожидаемая сумма выигрыша равняется 0,9 * сумму ставок, а ожидаемая разница прибыли = (ожидаемая сумма выигрыша – сумма, потраченная на ставки)/количество ставок. В нашем случае, на 1 ставку в 10 долларов, ожидаемая разница прибыли = (0,3 * 3 * 10 – 10) / 1 = –0,1 (близко к смоделированным значениям по всем показателям). На 100 ставок в 10 долларов результат аналогичный: (0,3 * 3 * 100 * 10 – 100 * 10) / 100 = (900 – 1000) / 100 = –0,1, где 0,3 – вероятность победы, 3 – коэффициент ставки, 100 – количество ставок, 10 – сумма ставки.

Реальный рынок.

Несмотря на то, что стратегия Фибоначчи не является прибыльной в рамках «сильно эффективного рынка», она может оказаться прибыльной на реальном рынке при выполнении следующих условий:

Для того чтобы проверить является ли стратегия Фибоначчи выгодной в условиях реального рынка ставок, мы использовали данные 171 одного сезона 19 лучших европейских футбольных чемпионатов с 2004 по 2013 год. В нашу выборку попали 59725 результатов матчей с реальными коэффициентами.

Мы реализовывали стратегию Фибоначчи следующим образом: есть 1 000 виртуальных игроков, которые начинают делать ставки на матч. Каждый игрок делает по одной ставки в день только в одном футбольном чемпионате. Если в один день проводится более, чем один матч, то у нас есть две альтернативы:

После завершения сезона игрок продолжает ставить в следующем сезоне этого же чемпионата. По завершению сезона 2012/2013 игрок возвращается на сезон 2004/05 этого же чемпионата. Ставки прекращаются после 20 матчей (первая настройка) или если сумма прибыли составит, как минимум, $100 или не упадет до –$100 долларов (вторая настройка). Таким образом, у нас есть 2 * 2 = 4 комбинации настроек и 59725 * 1000 = 59725000 симуляций для каждой выборки. Результаты моделирования представлены в таблице 2.

 

Ставки на случайно выбранные матчи Ставки на матчи с самым большим коэффициентом на ничью
Прекратить ставки после 20 матчей Прекратить ставки если прибыль ≥$100 или убыток≤$100 Прекратить ставки после 20 матчей Прекратить ставки если прибыль ≥$100 или убыток≤$100
Макс. кол-во ставок 20 375 20 168
Среднее число ставок 20 57.8339 20 44.8804
Макс. ставка 6765 57.8339 6765 89
Макс. прибыль 43175 668.95 29645 666.95
Мин. убыток -17710 -189 -17710 -189
Относительная частота выигрыша 0.8560 0.4314 0.8417 0.4170
Относительная частота проигрыша 0.1438 0.5685 0.1581 0.5830
Средняя сумма ставки 270.0189 289.6924 397.3635 257.7025
Средняя сумма выигрыша 232.6497 259.6695 341.4649 227.3980
Средняя прибыль -37.3692 -30.0230 -55.8986 -30.3044
Разница прибыли -0.1384 -0.1036 -0.1407 -0.1176

 

Каждая из четырех комбинаций настроек стратегии Фибоначчи показала негативный результат. На самом деле, по оценкам разницы прибыли, ни одна настройка существенно не превосходят разницу прибыли в самой простой возможной стратегии ставок в $1 на ничьи в каждом матче выборке (–0.1130). И снова, наши данные противоречат прошлым работам других исследователей. Однако их результаты базировались на небольшом количестве испытаний.

Поделиться в социальных сетях: